Ang aralin sa video na "Function y = sinx, ee properties at graph" ay nagpapakita ng visual na materyal sa paksang ito, pati na rin ang mga komento tungkol dito. Sa panahon ng pagpapakita, ang uri ng pag-andar, ang mga katangian nito ay isinasaalang-alang, ang pag-uugali sa iba't ibang mga segment ng coordinate plane, ang mga tampok ng graph ay inilarawan nang detalyado, at isang halimbawa ng isang graphical na solusyon ng mga trigonometric equation na naglalaman ng isang sine ay inilarawan. Sa tulong ng isang video lesson, mas madali para sa isang guro na bumalangkas ng pag-unawa ng isang mag-aaral sa function na ito at turuan silang lutasin ang mga problema sa graphical na paraan.
Gumagamit ang araling video ng mga tool upang gawing mas madaling kabisaduhin at maunawaan ang impormasyong pang-edukasyon. Sa pagtatanghal ng mga graph at sa paglalarawan ng solusyon ng mga problema, ginagamit ang mga epekto ng animation na tumutulong upang maunawaan ang pag-uugali ng function at ipakita ang progreso ng solusyon nang sunud-sunod. Gayundin, ang pagpapahayag ng materyal ay nagdaragdag dito ng mahahalagang komento na pumapalit sa paliwanag ng guro. Kaya, ang materyal na ito ay maaari ding gamitin bilang isang visual aid. At bilang isang malayang bahagi ng aralin sa halip na paliwanag ng guro sa isang bagong paksa.
Ang pagpapakita ay nagsisimula sa pamamagitan ng pagpapakilala sa paksa ng aralin. Ang sine function ay ipinakita, ang paglalarawan kung saan ay naka-highlight sa isang kahon para sa pagsasaulo - s=sint, kung saan ang argumento t ay maaaring maging anumang tunay na numero. Ang paglalarawan ng mga katangian ng function na ito ay nagsisimula sa domain ng kahulugan. Napansin na ang domain ng kahulugan ng function ay ang buong numerical axis ng mga tunay na numero, iyon ay, D(f)=(- ∞;+∞). Ang pangalawang pag-aari ay ang kakaiba ng pag-andar ng sine. Pinapaalalahanan ang mga mag-aaral na ang pag-aari na ito ay pinag-aralan noong ika-9 na baitang, nang mapansin na para sa isang kakaibang paggana ang pagkakapantay-pantay na f(-x)=-f(x) ay hawak. Para sa sine, ang pagkumpirma ng kakaiba ng function ay ipinapakita sa bilog ng yunit, na nahahati sa mga quarter. Ang pag-alam kung anong tanda ang kinukuha ng function sa iba't ibang quarter ng coordinate plane, nabanggit na para sa mga argumento na may magkasalungat na mga palatandaan, gamit ang halimbawa ng mga puntos na L(t) at N(-t), ang oddity condition ay nasiyahan para sa sine. Samakatuwid s=sint ay isang kakaibang function. Nangangahulugan ito na ang graph ng function ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
Ang ikatlong katangian ng sine ay nagpapakita ng mga pagitan sa pagitan ng pagtaas at pagbaba ng mga function. Tinatandaan nito na tumataas ang function na ito sa segment, at bumababa sa segment [π/2;π]. Ang pag-aari ay ipinapakita sa figure, na nagpapakita ng isang bilog na yunit at kapag lumilipat mula sa punto A pakaliwa, ang ordinate ay tumataas, iyon ay, ang halaga ng function ay tumataas sa π/2. Kapag lumilipat mula sa punto B hanggang C, iyon ay, kapag ang anggulo ay nagbabago mula π/2 hanggang π, bumababa ang ordinate na halaga. Sa ikatlong quarter ng bilog, kapag lumilipat mula sa point C hanggang point D, bumababa ang ordinate mula 0 hanggang -1, iyon ay, bumababa ang halaga ng sine. Sa huling quarter, kapag lumilipat mula sa punto D patungo sa punto A, ang halaga ng ordinate ay tumataas mula -1 hanggang 0. Kaya, maaari tayong gumuhit ng pangkalahatang konklusyon tungkol sa pag-uugali ng function. Ipinapakita ng screen ang output na tumataas ang sint sa segment na [-(π/2)+2πk; (π/2)+2πk], bumababa sa pagitan [(π/2)+2πk; (3π/2)+2πk] para sa anumang integer k.
Isinasaalang-alang ng ika-apat na pag-aari ng sine ang boundedness ng function. Napansin na ang sint function ay nakatali sa itaas at sa ibaba. Ang mga mag-aaral ay pinapaalalahanan ng impormasyon mula sa ika-9 na baitang algebra noong sila ay ipinakilala sa konsepto ng boundedness ng isang function. Ang kundisyon ng isang function na may hangganan mula sa itaas ay ipinapakita sa screen, kung saan mayroong isang tiyak na numero kung saan ang hindi pagkakapantay-pantay na f(x)>=M ay hawak sa anumang punto ng function. Naaalala rin namin ang kondisyon ng isang function na nakatali sa ibaba, kung saan mayroong isang numero na mas mababa kaysa sa bawat punto ng function. Para sa sin ang kundisyon -1 ay nasiyahan<= sint<=1. То есть данная функция ограничена сверху и снизу. То есть она является ограниченной.
Isinasaalang-alang ng ikalimang ari-arian ang pinakamaliit at pinakamalaking halaga ng pag-andar. Ang pagkamit ng pinakamaliit na halaga -1 sa bawat punto t=-(π/2)+2πk, at ang pinakamalaking sa mga puntos na t=(π/2)+2πk ay nabanggit.
Batay sa mga katangiang isinasaalang-alang, ang isang graph ng sint function ay binuo sa segment. Upang mabuo ang pag-andar, ginagamit ang mga tabular na halaga ng sine sa kaukulang mga punto. Ang mga coordinate ng mga puntos na π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π ay minarkahan sa coordinate plane. Sa pamamagitan ng pagmamarka ng mga halaga ng talahanayan ng function sa mga puntong ito at pagkonekta sa kanila ng isang makinis na linya, bumuo kami ng isang graph.
Upang mag-plot ng graph ng function na sint sa segment na [-π;π], ginagamit ang property ng symmetry ng function na may kinalaman sa pinagmulan ng mga coordinate. Ang figure ay nagpapakita kung paano ang linya na nakuha bilang isang resulta ng konstruksiyon ay maayos na inililipat sa simetriko na nauugnay sa pinagmulan ng mga coordinate sa segment [-π;0].
Gamit ang property ng sint function, na ipinahayag sa reduction formula sin(x+2π) = sin x, napapansin na sa bawat 2π umuulit ang sine graph. Kaya, sa pagitan [π; 3π] ang graph ay magiging kapareho ng sa [-π;π]. Kaya, ang graph ng function na ito ay kumakatawan sa paulit-ulit na mga fragment [-π;π] sa buong domain ng kahulugan. Ito ay hiwalay na nabanggit na ang gayong graph ng isang function ay tinatawag na sinusoid. Ang konsepto ng isang sine wave ay ipinakilala din - isang fragment ng isang graph na binuo sa segment [-π;π], at isang sinusoid arc na binuo sa segment . Ang mga fragment na ito ay ipinapakita muli para sa pagsasaulo.
Nabanggit na ang sint function ay isang tuluy-tuloy na pag-andar sa buong domain ng kahulugan, at gayundin na ang hanay ng mga halaga ng function ay nasa hanay ng mga halaga ng segment [-1;1].
Sa pagtatapos ng aralin sa video, ang isang graphical na solusyon sa equation na sin x=x+π ay isinasaalang-alang. Malinaw, ang graphical na solusyon sa equation ay ang intersection ng graph ng function na ibinigay ng expression sa kaliwang bahagi at ang function na ibinigay ng expression sa kanang bahagi. Upang malutas ang problema, ang isang coordinate plane ay itinayo, kung saan ang katumbas na sinusoid y=sin x ay nakabalangkas, at isang tuwid na linya na naaayon sa graph ng function na y=x+π ay itinayo. Ang mga itinayong graph ay nagsalubong sa iisang punto B(-π;0). Samakatuwid x=-π ang magiging solusyon sa equation.
Ang aralin sa video na "Function y = sinx, ee properties at graph" ay makakatulong na mapataas ang bisa ng isang tradisyonal na aralin sa matematika sa paaralan. Maaari ka ring gumamit ng visual na materyal kapag nagsasagawa ng distance learning. Ang manwal ay maaaring makatulong sa pag-master ng paksa para sa mga mag-aaral na nangangailangan ng karagdagang mga aralin para sa mas malalim na pag-unawa sa materyal.
PAG-DECODE NG TEKSTO:
Ang paksa ng ating aralin ay "Ang function na y = sin x, ang mga katangian nito at graph."
Noong nakaraan, nakilala na natin ang function na s = sin t, kung saan ang tϵR (es ay katumbas ng sine te, kung saan ang te ay kabilang sa hanay ng mga tunay na numero). Pag-aralan natin ang mga katangian ng function na ito:
MGA KATANGIAN 1. Ang domain ng kahulugan ay ang hanay ng mga tunay na numero R (er), iyon ay, D(f) = (- ; +) (de mula sa ef ay kumakatawan sa pagitan mula minus infinity hanggang plus infinity).
PROPERTY 2. Ang function na s = sin t ay kakaiba.
Sa mga aralin sa ika-9 na baitang natutunan namin na ang function na y = f (x), x ϵX (ang y ay katumbas ng ef ng x, kung saan ang x ay kabilang sa set x ay malaki) ay tinatawag na odd kung para sa anumang halaga ng x mula sa set X ang pagkakapantay-pantay
f (- x) = - f (x) (eff mula sa minus x ay katumbas ng minus ef mula sa x).
At dahil ang mga ordinates ng mga puntos L at N na simetriko tungkol sa abscissa axis ay kabaligtaran, kung gayon ang sin(- t) = -sint.
Ibig sabihin, s = sin t ay isang kakaibang function at ang graph ng function na s = sin t ay simetriko na may kinalaman sa pinagmulan sa rectangular coordinate system mga tO(te o es).
Isaalang-alang natin ang PROPERTY 3. Sa pagitan [ 0; ] (mula sa zero hanggang pi ng dalawa) ang function na s = sin t ay tumataas at bumababa sa segment [; ](mula sa pi ng dalawa hanggang pi).
Ito ay malinaw na nakikita sa mga figure: kapag ang isang punto ay gumagalaw kasama ang numero ng bilog mula sa zero hanggang pi ng dalawa (mula sa punto A hanggang B), ang ordinate ay unti-unting tumataas mula 0 hanggang 1, at kapag lumilipat mula sa pi ng dalawa hanggang pi (mula sa punto B hanggang C), ang ordinate ay unti-unting bumababa mula 1 hanggang 0.
Kapag ang isang punto ay gumagalaw sa kahabaan ng ikatlong quarter (mula sa punto C hanggang sa punto D), ang ordinate ng gumagalaw na punto ay bumababa mula sa zero hanggang minus one, at kapag gumagalaw sa kahabaan ng ikaapat na quarter, ang ordinate ay tumataas mula minus one hanggang zero. Samakatuwid, maaari tayong gumuhit ng pangkalahatang konklusyon: ang function na s = sin t ay tumataas sa pagitan
(mula sa minus pi ng dalawa at dalawang pi ka hanggang pi ng dalawa at dalawang pi ka), at bumababa sa segment [; (mula sa pi ng dalawa at dalawang pi ka hanggang tatlong pi ng dalawa at dalawang pi ka), kung saan
(ka ay kabilang sa hanay ng mga integer).
PROPERTY 4. Ang function na s = sint ay may hangganan sa itaas at ibaba.
Mula sa kursong ika-9 na baitang, alalahanin ang kahulugan ng boundedness: ang isang function na y = f (x) ay tinatawag na bounded mula sa ibaba kung ang lahat ng mga halaga ng function ay hindi mas mababa sa isang tiyak na numero m m tulad na para sa anumang halaga x mula sa domain ng kahulugan ng function ang hindi pagkakapantay-pantay f (x) ≥ m(ang ef mula sa x ay mas malaki sa o katumbas ng em). Ang isang function na y = f (x) ay sinasabing bounded sa itaas kung ang lahat ng mga halaga ng function ay hindi mas malaki kaysa sa isang tiyak na numero M, nangangahulugan ito na mayroong numero M na para sa anumang halaga x mula sa domain ng kahulugan ng function ang hindi pagkakapantay-pantay f (x) ≤ M(eff mula sa x ay mas mababa sa o katumbas ng em). Ang isang function ay tinatawag na bounded kung ito ay bounded sa ibaba at sa itaas.
Bumalik tayo sa ating tungkulin: ang boundedness ay sumusunod sa katotohanan na para sa anumang te ang hindi pagkakapantay-pantay ay totoo - 1 ≤ sint≤ 1. (ang sine ng te ay mas malaki sa o katumbas ng minus one, ngunit mas mababa sa o katumbas ng isa).
PROPERTY 5. Ang pinakamaliit na halaga ng isang function ay katumbas ng minus one at ang function ay umabot sa halagang ito sa anumang punto ng form na t = (te ay katumbas ng minus pi ng dalawa at dalawang peak, at ang pinakamalaking halaga ng function ay katumbas sa isa at nakakamit ng function sa anumang punto ng form na t = (te ay katumbas ng pi beses dalawa at dalawang pi ka).
Ang pinakamalaki at pinakamaliit na halaga ng function na s = sin t ay nagpapahiwatig ng pinaka. at s max. .
Gamit ang mga nakuhang katangian, gagawa tayo ng graph ng function na y = sin x (ang y ay katumbas ng sine x), dahil mas nakasanayan nating isulat ang y = f (x) kaysa sa s = f (t).
Upang magsimula, pumili tayo ng isang sukat: kasama ang ordinate axis, kumuha tayo ng dalawang cell bilang isang unit segment, at kasama ang abscissa axis, dalawang cell ay pi ng tatlo (mula ≈ 1). Una, bumuo tayo ng graph ng function na y = sin x sa segment. Kailangan namin ng isang talahanayan ng mga halaga ng pag-andar sa segment na ito; upang mabuo ito, gagamitin namin ang talahanayan ng mga halaga para sa kaukulang mga anggulo ng cosine at sine:
Kaya, upang bumuo ng isang talahanayan ng argumento at mga halaga ng pag-andar, dapat mong tandaan iyon X(x) ang numerong ito ay katumbas na katumbas ng anggulo sa pagitan mula sa zero hanggang pi, at sa(Griyego) ang halaga ng sine ng anggulong ito.
Markahan natin ang mga puntong ito sa coordinate plane. Ayon sa PROPERTY 3 sa segment
[ 0; ] (mula sa zero hanggang pi ng dalawa) ang function na y = sin x ay tumataas at bumababa sa segment [; ](mula sa pi ng dalawa hanggang pi) at ikinonekta ang mga resultang puntos na may makinis na linya, makakakuha tayo ng bahagi ng graph. (Larawan 1)
Gamit ang symmetry ng graph ng isang kakaibang function na nauugnay sa pinanggalingan, makakakuha tayo ng graph ng function na y = sin x na nasa segment
[-π; π ] (mula sa minus pi hanggang pi). (Larawan 2)
Alalahanin na ang sin(x + 2π)= sinx
(ang sine ng x kasama ang dalawang pi ay katumbas ng sine ng x). Nangangahulugan ito na sa puntong x + 2π ang function na y = sin x ay tumatagal sa parehong halaga tulad ng sa puntong x. At dahil (x + 2π)ϵ [π; 3π ](x plus dalawang pi ay kabilang sa segment mula pi hanggang tatlong pi), kung xϵ[-π; π ], pagkatapos ay sa segment [π; 3π ] ang graph ng function ay eksaktong kapareho ng sa segment na [-π; π]. Katulad nito, sa mga segment , , [-3π; -π ] at iba pa, ang graph ng function na y = sin x ay kamukha ng sa segment
[-π; π].(Fig.3)
Ang linya na siyang graph ng function na y = sin x ay tinatawag na sine wave. Ang bahagi ng sine wave na ipinapakita sa Figure 2 ay tinatawag na sine wave, habang sa Figure 1 ito ay tinatawag na sine wave o kalahating wave.
Gamit ang itinayong graph, nagsusulat kami ng ilan pang katangian ng function na ito.
PROPERTY 6. Ang function na y = sin x ay isang tuluy-tuloy na function. Nangangahulugan ito na ang graph ng function ay tuloy-tuloy, iyon ay, wala itong mga jumps o punctures.
PROPERTY 7. Ang saklaw ng mga halaga ng function na y = sin x ay ang segment [-1; 1] (mula sa minus isa hanggang isa) o maaari itong isulat ng ganito: (e mula sa ef ay katumbas ng segment mula minus isa hanggang isa).
Tingnan natin ang isang HALIMBAWA. Lutasin nang grapiko ang equation na sin x = x + π (sine x ay katumbas ng x plus pi).
Solusyon. Bumuo tayo ng mga function graph y = kasalanan X At y = x + π.
Ang graph ng function na y = sin x ay isang sinusoid.
Ang y = x + π ay isang linear function, ang graph kung saan ay isang tuwid na linya na dumadaan sa mga puntos na may mga coordinate (0; π) at (- π ; 0).
Ang mga binuong graph ay may isang intersection point - point B(- π;0) (maging may mga coordinate na minus pi, zero). Nangangahulugan ito na ang equation na ito ay may isang ugat lamang - ang abscissa ng punto B - -π. Sagot: X = - π.
>>Matematika: Mga Function y = sin x, y = cos x, ang kanilang mga katangian at mga graph
Mga function na y = sin x, y = cos x, ang kanilang mga katangian at mga graph
Sa seksyong ito ay tatalakayin natin ang ilang katangian ng mga function y = sin x, y = cos x at bumuo ng kanilang mga graph.
1. Function y = sin X.
Sa itaas, sa § 20, bumalangkas kami ng panuntunan na nagpapahintulot sa bawat numerong t na maiugnay sa isang cos t number, i.e. nailalarawan ang function na y = sin t. Tandaan natin ang ilan sa mga katangian nito.
Mga katangian ng function na u = sin t.
Ang domain ng kahulugan ay ang set K ng mga tunay na numero.
Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na ang anumang numero 2 ay tumutugma sa isang punto M(1) sa numero ng bilog, na may isang mahusay na tinukoy na ordinate; ang ordinate na ito ay cos t.
u = sin t ay isang kakaibang function.
Ito ay sumusunod sa katotohanan na, tulad ng napatunayan sa § 19, para sa anumang t pagkakapantay-pantay
Nangangahulugan ito na ang graph ng function na u = sin t, tulad ng graph ng anumang kakaibang function, ay simetriko na may kinalaman sa pinagmulan sa rectangular coordinate system na tOi.
Ang function na u = sin t ay tumataas sa pagitan 
Ito ay sumusunod mula sa katotohanan na kapag ang isang punto ay gumagalaw sa kahabaan ng unang quarter ng numero ng bilog, ang ordinate ay unti-unting tumataas (mula 0 hanggang 1 - tingnan ang Fig. 115), at kapag ang punto ay gumagalaw kasama ang ikalawang quarter ng numero ng bilog, ang unti-unting bumababa ang ordinate (mula 1 hanggang 0 - tingnan ang Fig. 116).
Ang function na u = sint ay may hangganan sa ibaba at sa itaas. Ito ay sumusunod sa katotohanan na, tulad ng nakita natin sa § 19, para sa anumang t ang hindi pagkakapantay-pantay ay humahawak
(ang function ay umabot sa halagang ito sa anumang punto ng form 
(ang function ay umabot sa halagang ito sa anumang punto ng form
Gamit ang nakuhang mga katangian, gagawa kami ng isang graph ng function ng interes sa amin. Ngunit (pansin!) sa halip na u - sin t isusulat natin ang y = sin x (pagkatapos ng lahat, mas sanay tayong sumulat ng y = f(x), at hindi u = f(t)). Nangangahulugan ito na bubuo tayo ng isang graph sa karaniwang xOy coordinate system (at hindi tOy).
Gumawa tayo ng isang talahanayan ng mga halaga ng function na y - sin x:
Magkomento.
Bigyan natin ang isa sa mga bersyon ng pinagmulan ng terminong "sine". Sa Latin, ang sinus ay nangangahulugang yumuko (bow string).
Ang itinayong graph sa ilang lawak ay nagbibigay-katwiran sa terminolohiya na ito. 
Ang linya na nagsisilbing graph ng function na y = sin x ay tinatawag na sine wave. Ang bahaging iyon ng sinusoid na ipinapakita sa Fig. Ang 118 o 119 ay tinatawag na sine wave, at ang bahaging iyon ng sine wave na ipinapakita sa Fig. 117, ay tinatawag na half-wave o arc ng sine wave.
2. Function y = cos x.
Ang pag-aaral ng function na y = cos x ay maaaring isagawa nang humigit-kumulang ayon sa parehong pamamaraan na ginamit sa itaas para sa function na y = sin x. Ngunit pipiliin natin ang landas na humahantong sa layunin nang mas mabilis. Una, papatunayan natin ang dalawang pormula na mahalaga sa kanilang sarili (makikita mo ito sa mataas na paaralan), ngunit sa ngayon ay mayroon lamang auxiliary na kahalagahan para sa ating mga layunin.
Para sa anumang halaga ng t ang mga sumusunod na pagkakapantay ay wasto:
Patunay. Hayaang tumutugma ang numero t sa point M ng numerical circle n, at ang numero * + - point P (Fig. 124; para sa kapakanan ng pagiging simple, kinuha namin ang point M sa unang quarter). Ang mga arko na AM at BP ay pantay-pantay, at ang mga tamang tatsulok na OKM at OLBP ay katumbas ng katumbas. Ang ibig sabihin nito ay O K = Ob, MK = Pb. Mula sa mga pagkakapantay-pantay na ito at mula sa lokasyon ng mga tatsulok na OCM at OBP sa coordinate system, gumawa kami ng dalawang konklusyon:
1) ang ordinate ng point P pareho sa magnitude at sign ay tumutugma sa abscissa ng point M; ibig sabihin nito ay
2) ang abscissa ng point P ay katumbas ng absolute value sa ordinate ng point M, ngunit naiiba ang sign mula dito; ibig sabihin nito ay
Tinatayang ang parehong pangangatwiran ay isinasagawa sa mga kaso kung saan ang punto M ay hindi kabilang sa unang quarter.
Gamitin natin ang formula 
(ito ang formula na napatunayan sa itaas, tanging sa halip na variable t ay ginagamit natin ang variable na x). Ano ang ibinibigay sa atin ng formula na ito? Ito ay nagpapahintulot sa amin na igiit na ang mga function
ay magkapareho, na nangangahulugan na ang kanilang mga graph ay nagtutugma.
I-plot natin ang function 
Upang gawin ito, lumipat tayo sa isang auxiliary coordinate system na may pinagmulan sa isang punto (ang may tuldok na linya ay iginuhit sa Fig. 125). Itali natin ang function na y = sin x sa bagong coordinate system - ito ang magiging graph ng function 
(Larawan 125), i.e. graph ng function na y - cos x. Ito, tulad ng graph ng function na y = sin x, ay tinatawag na sine wave (na medyo natural).
Mga katangian ng function y = cos x.
y = cos x ay isang even function.
Ang mga yugto ng konstruksiyon ay ipinapakita sa Fig. 126:
1) bumuo ng isang graph ng function na y = cos x (mas tiyak, isang kalahating alon);
2) sa pamamagitan ng pag-stretch ng constructed graph mula sa x-axis na may factor na 0.5, nakakakuha tayo ng isang kalahating wave ng kinakailangang graph;
3) gamit ang nagresultang half-wave, binubuo namin ang buong graph ng function na y = 0.5 cos x.
Functiony = kasalananx
Ang graph ng function ay isang sinusoid.
Ang kumpletong hindi umuulit na bahagi ng isang sine wave ay tinatawag na isang sine wave.
Ang kalahati ng sine wave ay tinatawag na kalahating sine wave (o arc).
Mga Katangian ng Functiony =
kasalananx:
3) Ito ay isang kakaibang function. 4) Ito ay isang tuluy-tuloy na pag-andar.
6) Sa segment [-π/2; Ang π/2] function ay tumataas sa pagitan ng [π/2; 3π/2] – bumababa. 7) Sa mga pagitan ang function ay tumatagal ng mga positibong halaga. 8) Mga pagitan ng pagtaas ng function: [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn]. 9) Pinakamababang punto ng function: -π/2 + 2πn. |
Upang i-graph ang isang function y= kasalanan x Maginhawang gamitin ang mga sumusunod na kaliskis:
Sa isang sheet ng papel na may isang parisukat, kinukuha namin ang haba ng dalawang parisukat bilang isang yunit ng segment.
Sa axis x Sukatin natin ang haba π. Kasabay nito, para sa kaginhawahan, ipinakita namin ang 3.14 sa anyo ng 3 - iyon ay, walang bahagi. Pagkatapos sa isang sheet ng papel sa isang cell π ay magiging 6 na mga cell (tatlong beses 2 mga cell). At ang bawat cell ay makakatanggap ng sarili nitong natural na pangalan (mula sa una hanggang sa ikaanim): π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π. Ito ang mga kahulugan x.
Sa y-axis ay minarkahan namin ang 1, na kinabibilangan ng dalawang cell.
Gumawa tayo ng talahanayan ng mga halaga ng function gamit ang ating mga halaga x:
√3 | √3 |
Susunod, gagawa tayo ng iskedyul. Ang resulta ay isang kalahating alon, ang pinakamataas na punto kung saan ay (π/2; 1). Ito ang graph ng function y= kasalanan x sa segment. Magdagdag tayo ng simetriko half-wave sa nabuong graph (symmetrical relative sa pinanggalingan, iyon ay, sa segment -π). Ang crest ng half-wave na ito ay nasa ilalim ng x-axis na may mga coordinate (-1; -1). Ang resulta ay isang alon. Ito ang graph ng function y= kasalanan x sa segment [-π; π].
Maaari mong ipagpatuloy ang wave sa pamamagitan ng pagbuo nito sa segment [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π], atbp. Sa lahat ng mga segment na ito, ang graph ng function ay magiging kapareho ng sa segment na [-π; π]. Makakakuha ka ng tuluy-tuloy na kulot na linya na may magkaparehong alon.
Functiony = cosx.
Ang graph ng isang function ay isang sine wave (minsan ay tinatawag na cosine wave).
Mga Katangian ng Functiony = cosx:
1) Ang domain ng kahulugan ng isang function ay ang hanay ng mga tunay na numero. 2) Ang hanay ng mga halaga ng function ay ang segment [–1; 1] 3) Ito ay isang pantay na function. 4) Ito ay isang tuluy-tuloy na pag-andar. 5) Mga coordinate ng mga intersection point ng graph: 6) Sa segment bumababa ang function, sa segment [π; 2π] – tumataas. 7) Sa mga pagitan [-π/2 + 2πn; π/2 + 2πn] function ay tumatagal ng mga positibong halaga. 8) Tumataas na pagitan: [-π + 2πn; 2πn]. 9) Pinakamababang punto ng function: π + 2πn. 10) Limitado ang function mula sa itaas at ibaba. Ang pinakamaliit na halaga ng function ay -1, 11) Ito ay isang periodic function na may period na 2π (T = 2π) |
Functiony = mf(x).
Kunin natin ang nakaraang function y=cos x. Tulad ng alam mo na, ang graph nito ay isang sine wave. Kung i-multiply natin ang cosine ng function na ito sa isang tiyak na numero m, pagkatapos ay lalawak ang wave mula sa axis x(o liliit, depende sa halaga ng m).
Ang bagong wave na ito ang magiging graph ng function na y = mf(x), kung saan ang m ay anumang tunay na numero.
Kaya, ang function na y = mf(x) ay ang pamilyar na function na y = f(x) na pinarami ng m.
Kungm< 1, то синусоида сжимается к оси x sa pamamagitan ng koepisyentm. Kungm > 1, pagkatapos ay ang sinusoid ay nakaunat mula sa axisx sa pamamagitan ng koepisyentm.
Kapag nagsasagawa ng stretching o compression, maaari mo munang i-plot ang isang kalahating wave lang ng isang sine wave, at pagkatapos ay kumpletuhin ang buong graph.
Functiony = f(kx).
Kung ang function y =mf(x) humahantong sa pag-uunat ng sinusoid mula sa axis x o compression patungo sa axis x, pagkatapos ang function na y = f(kx) ay humahantong sa pag-unat mula sa axis y o compression patungo sa axis y.
Bukod dito, ang k ay anumang tunay na numero.
Sa 0< k< 1 синусоида растягивается от оси y sa pamamagitan ng koepisyentk. Kungk > 1, pagkatapos ay ang sinusoid ay naka-compress patungo sa axisy sa pamamagitan ng koepisyentk.
Kapag ini-graph ang function na ito, maaari ka munang bumuo ng isang kalahating wave ng isang sine wave, at pagkatapos ay gamitin ito upang kumpletuhin ang buong graph.
Functiony = tgx.
Function graph y= tg x ay isang padaplis.
Ito ay sapat na upang bumuo ng bahagi ng graph sa pagitan mula 0 hanggang π/2, at pagkatapos ay maaari mong simetriko na ipagpatuloy ito sa pagitan mula 0 hanggang 3π/2.
Mga Katangian ng Functiony = tgx:
Functiony = ctgx
Function graph y=ctg x ay isa ring tangentoid (ito ay tinatawag minsan na cotangentoid).
Mga Katangian ng Functiony = ctgx:
Paano i-graph ang function na y=sin x? Una, tingnan natin ang sine graph sa pagitan.
Kumuha kami ng isang segment na 2 cell ang haba sa notebook. Sa Oy axis ay minarkahan namin ang isa.
Para sa kaginhawahan, binibilog namin ang numerong π/2 hanggang 1.5 (at hindi hanggang 1.6, ayon sa hinihingi ng mga panuntunan sa pag-round). Sa kasong ito, ang isang segment ng haba π/2 ay tumutugma sa 3 mga cell.
Sa axis ng Ox, hindi namin minarkahan ang iisang segment, ngunit ang mga segment na may haba π/2 (bawat 3 cell). Alinsunod dito, ang isang segment ng haba π ay tumutugma sa 6 na mga cell, at isang segment ng haba π/6 ay tumutugma sa 1 cell.
Sa ganitong pagpili ng isang segment ng yunit, ang graph na inilalarawan sa isang sheet ng notebook sa isang kahon ay tumutugma hangga't maaari sa graph ng function na y=sin x.
Gumawa tayo ng isang talahanayan ng mga halaga ng sine sa pagitan:
Minarkahan namin ang mga nagresultang punto sa coordinate plane:
Dahil ang y=sin x ay isang kakaibang function, ang sine graph ay simetriko na may paggalang sa pinagmulan - point O(0;0). Isinasaalang-alang ang katotohanang ito, ipagpatuloy natin ang pag-plot ng graph sa kaliwa, pagkatapos ay ang mga puntos -π:
Ang function na y=sin x ay periodic na may period T=2π. Samakatuwid, ang graph ng isang function na kinuha sa pagitan [-π;π] ay inuulit ng walang katapusang bilang ng beses sa kanan at kaliwa.
MGA GRAPHIC NG FUNCTION
Pag-andar ng sine
- isang grupo ng R lahat ng totoong numero.
Maramihang Mga Halaga ng Function— segment [-1; 1], ibig sabihin. function ng sine - limitado.
Kakaibang function: sin(−x)=−sin x para sa lahat ng x ∈ R.
Ang function ay panaka-nakang
sin(x+2π k) = sin x, kung saan k ∈ Z para sa lahat ng x ∈ R.
kasalanan x = 0 para sa x = π·k, k ∈ Z.
kasalanan x > 0(positibo) para sa lahat ng x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ Z.
kasalanan x< 0 (negatibo) para sa lahat ng x ∈ (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ Z.
Pag-andar ng cosine
Function na Domain- isang grupo ng R lahat ng totoong numero.
Maramihang Mga Halaga ng Function— segment [-1; 1], ibig sabihin. function ng cosine - limitado.
Kahit na function: cos(−x)=cos x para sa lahat ng x ∈ R.
Ang function ay panaka-nakang na may pinakamaliit na positibong panahon 2π:
cos(x+2π k) = cos x, saan k ∈ Z para sa lahat ng x ∈ R.
| cos x = 0 sa |  |
| cos x > 0 para sa lahat |  |
| kasi x< 0 para sa lahat |  |
| Tumataas ang function mula −1 hanggang 1 sa mga pagitan: | |
| Bumababa ang function mula −1 hanggang 1 sa mga pagitan: | |
| Ang pinakamalaking halaga ng function na sin x = 1 sa mga punto: |  |
| Ang pinakamaliit na halaga ng function na sin x = −1 sa mga punto: |
Tangent function
Maramihang Mga Halaga ng Function— ang buong linya ng numero, i.e. padaplis - function walang limitasyon.
Kakaibang function: tg(−x)=−tg x
Ang graph ng function ay simetriko tungkol sa OY axis.
Ang function ay panaka-nakang na may pinakamaliit na positibong panahon π, i.e. tg(x+π k) = tan x, k ∈ Z para sa lahat ng x mula sa domain ng kahulugan.
Cotangent function
Maramihang Mga Halaga ng Function— ang buong linya ng numero, i.e. cotangent - function walang limitasyon.
Kakaibang function: ctg(−x)=−ctg x para sa lahat ng x mula sa domain ng kahulugan.Ang graph ng function ay simetriko tungkol sa OY axis.
Ang function ay panaka-nakang na may pinakamaliit na positibong panahon π, i.e. cotg(x+π k)=ctg x, k ∈ Z para sa lahat ng x mula sa domain ng kahulugan.
Pag-andar ng Arcsine
Function na Domain— segment [-1; 1]
Maramihang Mga Halaga ng Function- segment -π /2 arcsin x π /2, ibig sabihin. arcsine - function limitado.
Kakaibang function: arcsin(−x)=−arcsin x para sa lahat ng x ∈ R.
Ang graph ng function ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
Sa buong lugar ng kahulugan.
Pag-andar ng Arc cosine
Function na Domain— segment [-1; 1]
Maramihang Mga Halaga ng Function— segment 0 arccos x π, i.e. arccosine - function limitado.
Ang pag-andar ay tumataas sa buong lugar ng kahulugan.
Pag-andar ng Arctangent
Function na Domain- isang grupo ng R lahat ng totoong numero.
Maramihang Mga Halaga ng Function— segment 0 π, ibig sabihin. arctangent - function limitado.
Kakaibang function: arctg(−x)=−arctg x para sa lahat ng x ∈ R.
Ang graph ng function ay simetriko tungkol sa pinagmulan.
Ang pag-andar ay tumataas sa buong lugar ng kahulugan.
Arc tangent function
Function na Domain- isang grupo ng R lahat ng totoong numero.
Maramihang Mga Halaga ng Function— segment 0 π, ibig sabihin. arccotangent - function limitado.
Ang function ay hindi kahit na o kakaiba.
Ang graph ng function ay asymmetrical ni may kinalaman sa pinanggalingan o may kinalaman sa Oy axis.
Bumababa ang function sa buong lugar ng kahulugan.